Operatori sub-ellittici modellati sui sub-Laplaciani su gruppi di Lie reali

Descrizione

L’obiettivo principale è quello di studiare, da un punto di vista “qualitativo”, alcune classi di operatori sub-ellittici L modellati sui sub-Laplaciani su gruppi di Lie reali.

Come risulta evidente da alcuni famosi risultati degli anni ’70, gli operatori sub-ellittici presentano una ricca struttura geometrico/algebrica; per questa ragione, mediante l’uso di tecniche proprie dell’Analisi Geometrica (flussi di campi vettoriali, composizione di flussi, Teorema di Campbell-Hausdorff ecc.), ci proponiamo di dimostrare: la validità del Principio del Massimo Forte e Debole su aperti qualsiasi (limitati e non); disuguaglianze di Harnack e stime di regolarità; teoremi di tipo Liouville; validità della congettura di Gibbons e risultati di simmetria.

Naturalmente, tutte le tematiche sopraelencate possono essere adeguatamente riformulate per operatori parabolici del tipo L-∂_t (con L di tipo sub-Laplaciano).

Responsabile scientifico

Dott. Stefano Biagi email: biagi@dipmat.univpm.it