La ricerca in questo ambito riguarda principalmente le specificità della matematica rispetto alle altre discipline scientifiche. In senso ontologico, innanzitutto, la matematica è caratterizzata da oggetti di studio differenti da quelli delle scienze empiriche: essi sono infatti intangibili, astratti e linguistici. Ciò determina conseguenze importanti dal punto di vista epistemologico, quali ad esempio l’interrelazione della matematica con la filosofia del linguaggio, o l’insorgenza di un “problema del cominciamento”, ovvero la necessità per la matematica di una giustificazione della propria indagine, visto che non è l’esistenza concreta dei propri oggetti a fornirla in modo naturale.
Inoltre l’inaccessibilità costitutiva degli oggetti matematici attraverso l’esperienza determina l’importanza cruciale delle rappresentazioni. Un oggetto matematico è infatti suscettibile di rappresentazioni in registri diversi, quali quello simbolico, quello grafico, quello verbale, ecc.; la conversione fra tali registri, così come il controllo dei significati di cui ogni rappresentazione è portatrice sono questioni che investono l’epistemologia e la didattica della matematica: come si può, ad esempio, mettere in grado uno studente di discernere fra un oggetto matematico e le sue rappresentazioni, dal momento che non è possibile conoscere gli oggetti matematici se non attraverso le rappresentazioni stesse? In matematica non c’è noesis (cognizione) senza semiosis (rappresentazione). È piuttosto il coordinamento fra rappresentazioni a determinare le condizioni di possibilità della cognizione. La comprensione dell’oggetto di studio si carica così di rilevanze ermeneutiche, poiché scaturisce dall’integrazione dialogica fra tutte le sue rappresentazioni semiotiche disponibili.
Un’altra questione interessante, anch’essa inerente al tema delle rappresentazioni, riguarda lo statuto epistemologico del ragionamento diagrammatico, ossia la riflessione matematica sulla base di diagrammi o rappresentazioni iconiche di varia natura. Nonostante sia opinione condivisa che esso è utile nella fase di esplorazione di un problema matematico, l’attuale dibattito della filosofia della matematica si interroga sulla liceità del suo impiego in fase dimostrativa.
Ci si è interessati anche alle valenze del “metodo”, alla lettera “via verso”, elemento essenziale della ricerca nelle scienze empiriche e in matematica, ma secondo accezioni differenti. Il metodo è imprescindibile guida al lavoro dello scienziato, strada maestra che guida il ricercatore dalla progettazione dell’esperimento alla formulazione della teoria, ma si rivela anche ineliminabile vincolo al progresso della scienza. La matematica è stata caratterizzata sin dai tempi di Euclide dal metodo assiomatico; la reinterpretazione che ne diede Hilbert nel Novecento fu una efficace soluzione alla crisi dei fondamenti e svuotò la matematica di contenuto, valorizzandone la natura relazionale. Curiosamente, quindi, il metodo, che orienta ma al tempo stesso vincola il progresso della scienza, in matematica, si rivela apertura verso nuovi orizzonti, sorgente di libertà e di potere predittivo proprio nella misura in cui rappresenta una cesura decisa fra forma logica e contenuto intuitivo.
Dott.ssa Agnese Ilaria Telloni email. agnesetelloni@gmail.com
