L’attività di ricerca impiega tecniche variazionali e metodi di analisi non lineare per affrontare problemi di esistenza, molteplicità e proprietà qualitative di soluzioni intere (su ℝⁿ) di equazioni e sistemi di equazioni semilineari ellittici legati a modelli della Fisica Matematica, quali Ginzburg–Landau, Allen–Cahn, Sine–Gordon eSchrödinger stazionario. L’approccio si fonda sulla formulazione del problema tramite funzionali di energia e sulla ricerca di punti critici con metodi di minimizzazione vincolata e di minimax, insieme a tecniche di concentrazione–compattezza per trattare la perdita di compattezza in domini non limitati. Uno degli obiettivo centrali è provare l’esistenza e molteplicità di soluzioni con vincoli di simmetria, incluse soluzioni periodiche di tipo brake orbit, oltre a soluzioni multibumpe ad altre famiglie con simmetrie speciali. Si analizzano inoltre condizioni di non degenerazione utili a provare la presenza di dinamiche complesse (anche caotiche) nei sistemi considerati.
Prof.ssa Francesca Gemma Alessio
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